У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ

«ЦНЭАТ»

 

  443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73А (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

 Метод Delta-V: нецентральный удар

 
    Метод «Delta-V», который был рассмотрен для случая центрального удара в предыдущей статье, может быть применен и для анализа нецентрального удара – случая, когда вектор сил взаимодействия автомобилей не проходит через центр масс обоих автомобилей, а автомобили разворачиваются в результате удара.

Рассмотрим, например, случай фронтального столкновения с небольшим перекрытием двух автомобилей с массами m1 и m2, моментами инерции I1 и I2, что показано на рисунке выше.

В некоторый момент времени точка приложения сил взаимодействия автомобилей является и точкой, имеющей общую для оболочек обоих автомобилей скорость, так как эта точка всегда расположена на оболочке автомобиля. Она обозначена на рисунке как точка P.

    Рассмотрим автомобиль 1. Линия действия силы взаимодействия автомобилей, действующей на этот автомобиль, не проходит через его центр масс, и, следовательно, вызывает как смещение центра масс, так и разворот автомобиля относительно его центра масс. С учетом, что плечо силы удара h1, соотношение между ускорением центра масс автомобиля и ускорением точки его оболочки P можно записать в виде 

                                                       ,                                                               (1)

где  – угловое ускорение.

Теперь, используя принцип Даламбера, можно записать два уравнения равновесия, одно – для поступательного движения центра масс автомобиля, второе – для вращательного движения автомобиля относительно его центра масс

                                                                                                                          (2)

где  – радиус инерции автомобиля относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс.

С использованием кинематического соотношения   (1) первое из уравнений   (2) может быть записано как

                                                  .                                                         (3)

Из второго уравнения   (2) угловое ускорение автомобиля есть

                                                        .                                                               (4)

Тогда из уравнения   (3) с учетом  (4) получаем

                                                    ,                                                            (5)

а из первого из уравнений   (2) с учетом уравнения   (5) получаем

                                                .                                                        (6)

Пусть

                                                        .                                                                (7)

Тогда уравнение  (6) с учетом обозначения   (7) может быть записано как

                                                           .                                                                   (8)

Интегрируя выражение   (8) по времени и в интервале времени, в течение которого точка приложения сил взаимодействия находится в точке , получаем

                                                        ,                                                               (9)

или

                                                         ,                                                               (10)

где  – изменение скорости центра масс автомобиля,  – изменение скорости в точке  в интервале времени интегрирования.

    Назовем величины  и  эффективными массами автомобилей в точке приложения силы. Понятие эффективной массы означает, что при нецентральном ударе при вычислении величины изменения скорости точки приложения силы автомобиля должна учитываться не вся масса автомобиля, а только ее часть. Тогда выражения (29) и (30) статьи «Метод Delta-V: центральный удар» с учетом понятия эффективной массы могут быть записаны для точки приложения силы следующим образом

                                                                                               (11)

и  

                                            .                                                  (12)

С учетом выражения   (10) для автомобиля 1 и соответствующего выражения для автомобиля 2 изменения скоростей центров масс автомобилей есть

                                             ,                                                   (13)

и

                                              .                                                    (14)

Полученные выражения  (13) и   (14) являются более общими по сравнению с выражениями (29) и (30) статьи «Метод Delta-V: центральный удар». Но в частном случае центрального удара  и выражения  (13) и   (14) преобразуются к выражениям (29) и (30) статьи «Метод Delta-V: центральный удар».

Итак, в двух статьях, этой и «Метод Delta-V: центральный удар», показаны выводы основных соотношений метода Delta-V. Строгость выводов с позиций теоретической механики несомненна. Однако строгий читатель не может не задать вопросы:

·        Каковы погрешности гипотезы о линейной зависимости силы сопротивления деформированию конструкции автомобиля от величины деформации и усреднения жесткости сторон автомобиля?

·        Как измерить деформации, неоднородные по высоте автомобиля?

·        Как определить точку приложения силы?

Аргументированные ответы на эти вопросы будут даны в следующей статье.

 

В.Н.Никонов,

ведущий научный сотрудник Института механики Уфимского научного центра РАН,

кандидат технических наук

© 2006 ЦНЭАТ, г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны


 

Главная


Назад