У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ

«ЦНЭАТ»

 

  443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73А, (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

Метод Delta-V: центральный удар 

Метод, о котором пойдет речь, в европейских публикациях обычно называется методом «Delta-V», чем подчеркивается его основное предназначение – определить изменение скорости транспортного средства в результате столкновения. Известные автору американские публикации связаны с компьютерной программой Crash, рекомендованной Департаментом транспорта национальной администрации скоростных дорог (NHTSA) для реконструкции обстоятельств ДТП и применяемой, в том числе, как судебная экспертная методика. В частности можно сослаться на такую работу R.R.McHenry “Extensions and Refinements of Crash Computer Program Part I – Analytical Reconstruction of Highway Accidents”, February 1976, NTIS №Pb 252114, и многие другие работы, в том числе и этого автора.

Целью данной статьи является первое знакомство с методом “Delta-V” для случая центрального удара автомобилей. Ниже приводится подробный вывод соотношений метода. В следующих статьях будет показана формулировка этого метода для нецентрального удара, обсуждены точность метода и границы его применения с учетом Российского законодательства.

Для установления величин изменения скоростей транспортных средств могут использоваться два независимых метода. Первый – анализ траекторий (Trajectory Analysis) транспортных средств, использующий  данные о позициях транспортных средств в момент столкновения и в конечном положении после их полной остановки, и основанный на анализе затрат энергии на перемещение транспортных средств от точки столкновения и законах сохранения количества движения и его момента в момент столкновения. Частный случай применения этого метода на основе гипотезы Кудлиха-Слибара в европейских программах CARAT и PC-Crash уже был обсужден на страницах сайта Самарского ЦНЭАТ. Второй метод – анализ повреждений (Damage Analysis), использующий данные о структурных деформациях конструкций транспортных средств и основанный на анализе затрат энергии на производство этих повреждений. Эти два метода могут использоваться как для взаимной проверки результатов в относительно простых случаях, так и совместно, дополняя друг друга.

  Центральным столкновением (или ударом) двух автомобилей называется попутное или встречное столкновение с полным или частичным перекрытием, если можно полагать, что вектор сил взаимодействия проходит через центр масс обоих автомобилей, или момента этих сил взаимодействия недостаточно для разворота автомобилей в результате удара.

Результат измерения деформаций, полученных автомобилями при центральном столкновении, является основой для расчета их относительной скорости в момент столкновения.

Схематичное представление центрального столкновения показано ниже на рисунке. Конструкции сталкивающихся автомобилей с массами  и  имеют периферийные элементы с линейной жесткостью  и . Напомним, что жесткостью называется отношение силы, приложенной к объекту, к его деформации (изменению длины) под действием этой силы.  Текущие перемещения центров масс автомобилей обозначены как  и , а перемещение соприкасающихся поверхностей конструкций обозначено как .


В дальнейшем первые производные по времени будем обозначать точкой над символом переменной, а вторые – двумя точками.

Применяя к автомобилям, показанным на рис.1, основной закон динамики (второй закон Ньютона), получаем

,

 .

Для упрощения решения уравнений и обозначим относительное перемещение как , и, тогда,  есть относительная скорость автомобилей в момент столкновения. С учетом введенных обозначений из уравнений и легко получить дифференциальное уравнение относительного перемещения центров масс

 .

Решая уравнение с целью нахождения максимума относительного перемещения получаем

 ,

т.е. максимальное относительное перемещение центров масс (суммарная деформация) сталкивающихся автомобилей пропорционально разнице их скоростей в момент столкновения.

С учетом, что деформация каждого автомобиля есть

,

и

,

уравнения равенства силы взаимодействия

,

а относительное перемещение центров масс обоих автомобилей есть суммарная деформация их конструкций

,

уравнение может записано в следующем виде

 .

Так как ранее было принято предположение о линейной жесткости, выражение для энергии, затраченной на деформацию конструкций автомобилей, может быть записано в виде

 

и

 .

Используя выражения и , запишем уравнение в виде

.

При вычислении относительной скорости столкновения автомобилей можно вычислить и изменение скорости каждого автомобиля. При этом важно разделить общее изменение скорости на сумму изменений скорости в период сближения и период разделения. Период сближения – это время от момента столкновения автомобилей до момента, когда достигнута максимальная деформация их конструкций. Период разделения – это время от момента достижения максимальной деформации конструкций автомобилей до их полного разделения. Деформация в этот период носит возвратный характер за счет упругой разгрузки предварительно напряженных в период сближения конструкций. В момент достижения максимальной деформации конструкций центры масс обоих автомобилей движутся с одинаковой общей скоростью. Обозначим эту общую скорость как .

Начальная суммарная кинетическая энергия автомобилей в момент их столкновения

 .

Запишем выражение для общей скорости, используя закон сохранения количества движения

 .

Изменение кинетической энергии системы автомобилей в период сближения с учетом выражений и составляет

 

Выражения для изменения скорости каждого автомобиля в период сближения может быть получено с учетом выражения в следующем виде, где штрих в обозначении скорости означает период сближения

 ,

и

 .


Относительные скорости в момент столкновения в правых частях в выражениях и могут быть заменены решением уравнения

 ,

и

 .

Запишем выражение для коэффициента восстановления скорости, являющегося отношением разности скоростей автомобилей в момент полного разделения автомобилей и к разности скоростей до столкновения

 .

С учетом выражения и закона сохранения количества движения можно записать выражение для изменения скорости каждого автомобиля в период разделения в следующем виде, где двойной штрих в обозначении скорости означает период разделения

 ,

и

 .

Так как полное изменение скорости каждого автомобиля при столкновении есть сумма изменений скоростей в период сближения и период разделения, запишем их выражения с учетом выражений , , и

 ,

и

 .

Так же, используя выражения и , запишем выражения для полных изменений скоростей каждого автомобиля с учетом выражения

 ,

и

 .

При этом заметим, что для линейных аппроксимаций зависимостей сил сопротивления конструкций деформированию от размеров деформаций изменение кинетической энергии системы автомобилей в период сближения с учетом выражений и может быть записано в виде

 .

Определим эффективную полную энергию деформации конструкций автомобилей как

 .

Запишем выражения для полных изменений скоростей сталкивающихся автомобилей и с учетом выражения в виде

,

и

,

а выражение для эффективной полной энергии деформации конструкций автомобилей с учетом выражения принимает вид

.

                                

    Вычисление значения энергии деформации основано на результатах краш-тестов при столкновении автомобиля с барьером. Исследованиями Института страхования на скоростных дорогах (США) установлено, что на первых 200 мм деформации конструкции автомобиля значение деформирующей силы , приходящейся на единицу длины  деформированной поверхности в плане, практически линейно зависит от величины деформации 

                                                        ,                                                     

что показано выше на рисунке, а смысл коэффициентов  и  рассматривается ниже.

    Энергия, затрачиваемая на деформацию конструкции -го автомобиля, может быть вычислена двойным интегрированием выражения по длине деформированной поверхности , изменяющейся от 0 до , и по деформации , изменяющейся от 0 до , т.е.

                  ,                

где  – величина силы, приходящейся на единицу длины деформированной поверхности автомобиля, при превышении которой возникают пластические деформации его конструкции,  – жесткость единицы длины конструкции в плане, – деформация конструкции, зависящая от координаты  – упругая энергия единицы длины конструкции в плане.

    Деформациями конструкции автомобиля будем называть величины отклонения точек поверхности конструкции от их первоначального положения на недеформированной конструкции в направлении перпендикуляра к поверхности недеформированной конструкции. Деформации областей конструкции, полученные вследствие непосредственного контакта с препятствиями, будем называть первичными. Деформации областей конструкции, не контактировавших с препятствиями, и образовавшиеся вследствие первичных деформаций, будем называть вторичными. Определение первичных и вторичных деформаций иллюстрируется на следующем рисунке.

         

    Для вычисления энергии, затраченной на деформацию конструкции автомобиля, по формуле надо получить функциональные зависимости величин деформаций  на сторонах автомобиля как функции координат деформированных поверхностей в плане  на всех сторонах автомобиля, имеющих первичные деформации. Для этого зависимость  можно представить в виде кусочно-линейной функции, проведя измерения деформаций в нескольких точках конструкции, как показано ниже.


    На рисунке показаны контуры деформированных сбоку и спереди автомобилей. Видно, что деформации измерены в шести и четырех точках от воображаемой линии недеформированного контура в направлении, перпендикулярном к недеформированному контуру.

    На следующем рисунке показано практическое измерение деформаций на задней стороне автомобиля. Видно, что по левой стороне по краю колес уложена рейка, представляющая базовую линию, параллельную продольной оси автомобиля. При смещении колес вследствие столкновения базовая линия могла бы быть проведена по центру автомобиля путем совмещения с технологическими отверстиями на днище кузова или иным способом. Сзади, перпендикулярно базовой линии,  на вертикальных стойках закреплена вторая рейка, от которой проводятся первичные измерения контура задней стороны автомобиля с помощью реек, имеющих деления. Выбор точек производится с учетом максимального приближения к прямой линии формы деформированного контура между точками. При этом для каждого измерения фиксируются расстояние от вертикальной стойки и расстояние от задней рейки до кузова. Т.к. контур недеформированного автомобиля всегда известен или может быть измерен на автомобиле той же модели, из результатов первичных измерений легко получить кусочно-линейную зависимость деформаций от координаты точки измерения.


Заметим, что для этого автомобиля деформации боковых сторон не измеряются, т.к. они являются вторичными.

Пусть деформация поверхности измерена в  точках. При этом значения деформаций в первой и последней точках равны нулю.

Для вычисления интеграла представим на -ом интервале функцию  в линейном виде

                                                .                                              

Тогда из выражения с учетом выражения после преобразований получаем для -го автомобиля

                    .                  

Возвращаясь к выражению , заметим, что  представляет собой величину упругой энергии конструкции автомобиля, возвращаемую конструкцией при снижении деформирующей силы от ее максимального значения до нуля в период разделения. Линейная зависимость деформирующей силы от деформации позволяет определить упругую деформацию конструкции как . Тогда величина упругой энергии, приходящаяся на единицу длины деформированной поверхности в плане, может быть вычислена как

                                                           .                                                        

На этом рассмотрение метода “Delta-V” закончим, чтобы не увеличивать объем статьи.

Основным итогом рассмотрения является то, что формулы (29) и (30) содержат только выражение для энергии и не зависят от какой-либо конкретной формы зависимости этой энергии от деформации, от коэффициентов восстановления скорости, и, следовательно, носят объективный характер и в любом случае могут быть применены для оценки изменений скоростей автомобилей при центральном ударе.

Рассмотрим пример. Автомобиль ВАЗ-2112 массой  =1080кг, показанный на фотографии, деформирован при лобовом столкновении, а величина деформации постоянна по его ширине и составляет около 0.2м. Известно, что в незаторможенном состоянии этот автомобиль столкнулся с автомобилем Daewoo Matiz, после чего прокатился вперед на расстояние не более 1м.

Для определения действующей силы и скорости столкновения достаточно рассмотреть один участок деформированного переда автомобиля ВАЗ-2112 длиной м, с деформациями м. Определив по специальным таблицам жесткости для переда автомобиля  и , можно получить скорость автомобиля в момент столкновения из закона сохранения энергии, полагая, что вся его кинетическая энергия  была израсходована на деформацию. Так, из выражения величина энергии деформации составляет . Тогда

                                         .                                      

На самом деле скорость автомобиля в момент столкновения была несколько выше, т.к. после столкновения он продолжал двигаться вперед.

Полученный результат хорошо совпадает с истинным значением скорости столкновения 56км/ч, известным из журнала «За рулем» №11 за 2004г, а выше был рассмотрен проведенный редакцией журнала краш-тест. Поэтому рассматривать второй автомобиль Daewoo Matiz нет необходимости. Высокая точность результата расчета обусловлена тем, что условия ДТП в данном случае близки к условиям краш-тестов на лобовое столкновение автомобилей этого класса с жесткой преградой, по результатам которых и были определены жесткости, хотя, как будет показано позднее, ошибка метода может доходить до 40%.

 

Ведущий научный сотрудник Института

механики Уфимского научного центра РАН,

кандидат технических наук

В.Н.Никонов.

Статья в формате PDF

    В связи со вступлением России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), экспертам  необходимо быть готовыми к попыткам применения на территории России стандартов западных стран. Что это такое? Чем они  хуже и почему не могут применяться в судебной практике? Комментирует ведущий научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН  Никонов Владимир Николаевич. ЦНЭАТ публикует статьи и оставляет оппонентам возможность высылать в наш адрес для публикации свои доводы. Если таковые поступят, то мы обязательно их  опубликуем на данной странице, чтобы читатель мог сопоставить позиции сторон. Материалы вы можете высылать ЦНЭАТ, тема: Ответ на статью Никонова В.Н.  

© 2006,  ЦНЭАТ , г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны     


2017 год. Книга В.Н.Никонов. Реконструкция обстоятельств ДТП. Введение в современные методы экспертных исследований. Использование краш-тестов https://ridero.ru/books/rekonstrukciya_obstoyatelstv_dtp/





 


Главная


Назад