У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ

«ЦНЭАТ»

 

 443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73А, (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

Метод DyMesh: теория 

    Метод DyMesh (Dynamic Mechanical Shell – динамическая механическая оболочка), предложен Терри Дэем (Engineering Dynamics Corp.) и Алленом Йорком (A.R.York Engineering, Inc), и является первой серьезной попыткой заменить рассмотренную нами ранее упрощенную плоскую линейную упруго-пластическую модель транспортного средства с осреднением жесткости по сторонам транспортного средства на более сложную модель с дифференцированной жесткостью различных частей транспортного средства. Применение дифференцированных трехмерных моделей, несомненно, является следующим шагом вперед в совершенствовании методики реконструкции обстоятельств ДТП и создании компьютерных программ третьего поколения. Теория метода DyMesh рассмотрена авторами в работе «Метод DyMesh для трехмерной симуляции столкновений нескольких транспортных средств»  (Allen R. York, Terry D.Day. The DyMesh Method for Three-Dimensional Multi-Vehicle Collision Simulation. SAE Paper №1999-01-0104), изложению и анализу которой посвящена эта статья. 

     В отличие от разработанных в 80-е и 90-е годы ХХ-го века хорошо известных импульсных и энергетических методов, DyMesh использует, как исходные данные, свойства материла автомобиля и его трехмерную геометрию, что позволяет вычислять вектор силы взаимодействия автомобилей при столкновении в трехмерном пространстве и момент этой силы относительно центра масс автомобиля. Метод DyMesh может рассматриваться как некоторая упрощенная альтернатива известному несколько десятилетий методу конечно-элементного анализа столкновения автомобилей, широко применяемому как при разработке конструкции автомобиля, так и для научных исследований его безопасности. Однако расчеты методом конечных элементов требуют как значительных затрат труда и времени на подготовку исходных данных и собственно вычисления, которые могут продолжаться несколько часов или даже дней, так и высокой квалификации эксперта. Этим сдерживается их широкое применение для реконструкции обстоятельств ДТП, где желательны более простые и быстрые методы анализа.   

Рассмотрим два основных свойства метода DyMesh – обнаружение столкновения и вычисление силы взаимодействия.

    Обнаружение столкновения базируется на хорошо известных много лет алгоритмах решения контактных задач объектов, поверхность которых представлена сетками. Базовыми понятиями здесь являются определение проникновения одного объекта внутрь другого и восстановление. Так как поверхность обоих контактирующих тел представлена сетками, а расчет производится с некоторым малым, но конечным, приращением времени, в течение которого оба объекта перемещаются на конечное расстояние, в некоторый момент времени определяется, что некоторые узлы сеток объектов оказываются внутри другого объекта.

Восстановление заключается в вычислении глубины проникновения каждого узла одного из объектов внутрь другого и возврат этих узлов на поверхность другого объекта. Восстановление положения некоторого из узлов, проникших внутрь другого объекта, равносильно приложению к этому узлу некоторой силы со стороны другого объекта, величина которой зависит от глубины проникновения. Но тогда для равновесия к другому объекту так же надо приложить эту же силу, но в противоположном направлении.

Пусть два плоских объекта, контур которых представлен узлами и линейными элементами между ними, движутся навстречу друг другу с некоторыми скоростями, а компьютерной программой анализируется положение объектов через малый интервал времени Dt. В некоторый момент времени будет определено, что некоторый (или несколько) узел s правого объекта проник через сетку левого объекта, что показано на рисунке ниже. Перемещение d0 узла s в интервале времени Dt всегда может быть определено из закона движения и вращения объекта, поэтому узел s восстанавливается на поверхности левого объекта в направлении его движения при проникновении. Но после восстановления перемещение d узла s за время Dt будет отличным от d0, хотя весь правый объект перемещается так же, как и ранее – происходит деформация правого объекта. Аналогично восстанавливаются и другие проникшие узлы.

    После того, как узел s восстановлен, и вектор d вычислен, нормальная сила взаимодействия объектов F может быть определена как функция жесткости объекта в окрестностях узла s, объема (площади) деформированного участка объекта, ассоциированного с узлом s, величины Dd деформации в узле s, и скорости деформации dDd/dt в узле s, например, кубическим полиномом

                                    

где k0, k1, k2 и k3 – коэффициенты жесткости, а k - коэффициент демпфирования.

    При упругой разгрузке, когда объекты отдаляются друг от друга, зависимость силы от остаточной упругой деформации определяется линейным соотношением через модуль упругой разгрузки KU. Большое значение модуля упругой разгрузки определяет небольшие деформации при разгрузке, и наоборот.

    Тангенциальная сила взаимодействия в узле может быть определена как произведение нормальной силы взаимодействия на коэффициент трения между объектами, а направление тангенциальной силы, действующей в узле обратно направлению его движения относительно поверхности другого объекта.

    Вопросы численной реализации метода DyMesh тесно граничат с численной реализацией метода конечных элементов, достаточно сложны для читателя, не имеющего достаточной математической базы, и здесь опускаются. Однако следует отметить одно важное обстоятельство, отличающее DyMesh от метода конечных элементов. Этим обстоятельство является то, что деформация сетки объекта в некотором узле не приводит к вторичным деформациям в соседних и других узлах сетки. Метод конечных элементов базируется на том, что деформация каждого узла есть деформация и конечных элементов, включающих этот узел. Сумма произведений деформаций конечных элементов на напряжения, возникающие в них в результате деформаций, и внешних сил в узлах на их перемещения, составляют полную работу внешних и внутренних сил. Тогда истинными перемещениями узлов сетки конечных элементов будут те, которые при заданных ограничениях обеспечивают минимум полной работы. В такой постановке метод конечных элементов эквивалентен краевой задаче теории пластичности. Метод же DyMesh, не являясь методом конечных элементов, по сути является методом дифференциации жесткости поверхности транспортного средства, когда коэффициенты жесткости и демпфирования в каждом узле (и ассоциированной с ним области поверхности транспортного средства) при его деформации внутрь сетки должны быть априорно определены экспериментом или расчетом тем же методом конечных элементов. Если зависимость силы от деформации каждого узла определена правильно в некоторых пределах деформаций сетки, и с сеточной моделью оболочки транспортного средства связаны его масса и моменты инерции, то в этих пределах деформаций сетки DyMesh позволяет отказаться от импульсного расчета собственно столкновения (гипотезы Кудлиха-Слибара и нулевого времени столкновения), заменив предположения интегрированием дифференциальных уравнений движения транспортного средства под действием сил взаимодействия и иных внешних сил. При этом DyMesh, в отличие от метода конечных элементов, позволяет сохранить малое время моделирования столкновения, и, таким образом, может использоваться совместно с импульсными методами, применяя их для расчета движения транспортного средства до момента столкновения и движения после окончания столкновения. Это не исключает и полностью отдельного использования метода DyMesh при наличии модели шин, подвески, дороги и т.п.

    Заметим, что способ расчета столкновений оболочечных моделей запатентован Т.Дэем и А.Йорком в США, патент США №6195625 «Метод симуляции столкновений» от 27.02.2001г., ознакомится с которым можно в Интернете по следующей ссылке http://www.patentstorm.us/patents/6195625.html при знании английского языка.

    Для иллюстрации метода DyMesh рассмотрим примеры, приведенные авторами в указанной выше статье. Во всех примерах зависимость узловых сил от деформации полагалась линейной, т.е. коэффициенты k2=k3=k=0, и учитывалась упругая разгрузка.

    В первом примере показано столкновение куба, представленного 8 узлами и 12 треугольными элементами, с жесткой стенкой. Результатом расчета была полученная остаточная деформация 0.0574 дюйма при теоретическом значении 0.05475 дюйма.

    Во втором примере показано столкновение двух одинаковых сфер, поверхность каждой из которых была представлена 1452 треугольными элементами. Расчет произведен дважды – без упругой разгрузки и с упругой разгрузкой.    

На рисунке ниже показаны сферы в момент столкновения, в момент наибольшей деформации, и левая сфера в момент наибольшей деформации на видах сбоку и в изометрии.

    Видно, что деформированная поверхность сфер практически плоская, что характеризует качество работы контактного алгоритма. На следующем рисунке показан процесс упругой разгрузки сферы во времени от наиболее деформированного состояния до остаточной деформации.

 

    Так как этот пример носит иллюстративный характер, он далее не обсуждается, так как больший интерес читателя вызовут примеры расчета столкновения автомобиля. В третьем примере показана симуляция краш-теста на столкновение автомобиля Ford Escort массой 2963 фунта с барьером на скорости 35.1 миль в час, или 618.8 дюймов в секунду,  и с полным перекрытием. Полная информация об этом краш-тесте содержится в правительственном отчете Национальной администрации по безопасности на скоростных дорогах Департамента транспорта США (U.S. Department of Transportation, National Highway Traffic Safety Administration, “New Car Assessment Program (NCAP) Frontal Barrier Impact Test”, Report MGA-96-N018, September 23, 1996). Ширина поврежденной передней части автомобиля составляет L=53.1 дюйма, поврежденный профиль в шести точках (деформации в дюймах) показан на рисунке ниже.

    Жесткость передней части для метода DyMesh была определена из стандартных коэффициентов жесткости метода Delta-V, т.е. принята линейная модель роста силы от деформации.

    На рисунке ниже показана сеточная модель автомобиля, состоящая из 2075 узлов и 3827 треугольных элементов, на видах сбоку и сзади. Барьер был представлен 8 узлами и 6 большими треугольными элементами. С учетом, что на автомобиль при столкновении действовала только сила удара, колеса автомобиля не учитывались. Симуляция проводилась с приращением времени 1 миллисекунда, время расчета столкновения на компьютере с процессором 233MHz Pentium II составило 40 секунд.

    Ниже на рисунке показаны расчетные зависимости скорости (сверху) и ускорения (снизу), полученные методом DyMesh (синие линии) и методом конечных элементов (красные линии). При этом авторами не уточняется, как был произведен расчет методом конечных элементов – с той же сеточной моделью или другой, механические свойства материалов и т.п. важная информация.

 

    По данным правительственного отчета изменение скорости автомобиля в результате удара составило 705 дюйм/с, в расчете методом DyMesh – 742 дюйм/с, откуда отклонение составило 5.2%. Наибольшее значение замедления, зарегистрированное в отчете составило 40g, расчетное методом DyMesh – 44g, откуда отклонение составило 10%. Результаты симуляции методом DyMesh показали, что принятые для расчета коэффициенты жесткости несколько завышены. Уменьшение их значений приводит к уменьшению расчетного пикового значения замедления и уменьшает время столкновения. Однако влияние изменения коэффициентов жесткости на изменение скорости невелико. Для уточнения эффекта изменения коэффициентов жесткости были произведены еще два расчета, в которых коэффициенты жесткости были на 10% выше и на 10% ниже принятых изначально. Если пиковое значение замедления изменялось при этом на 16.8%, то изменение скорости автомобиля изменялось не более чем на 0.5%.

Отвлекаясь от DyMesh, обратим внимание, что результаты расчета методом конечных элементов, показанные на рисунке выше, значительно ближе к фактическим данным отчета.

На следующем рисунке показана деформация сетки во времени и области уровня величины деформации. Видно, что наибольшая деформация обнаружена в области бампера, а в интервале времени от 75 до 100 миллисекунд частично начинает происходить упругая разгрузка наиболее деформированных ранее областей.

    `Четвертым примером расчета методом DyMesh представлено столкновение автомобиля Ford Festival со столбом, а сравнение результатов проведено с результатами анализа аналогичного столкновения автомобиля (только правой передней частью) методом конечных элементов в Национальном центре анализа катастроф при университете Джорджа Вашингтона (National Crash Analysis Center at George Washington University), представленными Ц.Грау и Р.Хьюстоном (Grau, C.A. and Huston, R.L., “Validation of an Analytical Model of a Right-Angle Collision between a Vehicle and a Fixed, Rigid Object”, International Journal of Crashworthiness, V 3, №3, pp 249-264). Модель автомобиля была представлена 5020 узлами и 9403 треугольными элементами. В зоне столкновения сетка элементов была мельче, чтобы обеспечить более точные результаты расчета. Скорость автомобиля в момент столкновения со столбом составляла 20 миль в час. Упругая разгрузка не учитывалась. Модели автомобиля и столба показаны на рисунке ниже.

    На рисунке ниже показана деформированная геометрия автомобиля в различные моменты времени. Для наглядности столб на этих рисунках не показан.

    На следующем рисунке показано сравнение расчетных зависимостей ускорения от времени, полученных методом DyMesh и методом конечных элементов. Видно, что время нарастания замедления до наибольшего значения, полученного методом DyMesh, несколько больше, чем методом конечных элементов, но отличие в значениях наибольшего замедления небольшие – менее 10%.

    

    Зависимость расчетного времени падения скорости автомобиля до нуля показана на следующем рисунке, где так же видна хорошая согласованность результатов, полученных методом DyMesh и методом конечных элементов.

    Последний пример лобового столкновения двух одинаковых автомобилей с небольшим перекрытием не сравнивается авторами с результатами, полученными другими методами, поэтому здесь не обсуждается.

    Перед тем как делать выводы по материалам данной статьи, следует еще раз отметить, что здесь представлены теоретические основы метода DyMesh. Поэтому целью статьи была презентация метода, что и обусловило академическое сравнение результатов с результатами более мощного метода моделирования – метода конечных элементов. В следующих статьях обязательно будут рассмотрены и проанализированы сопоставления результатов DyMesh и экспериментов, как для краш-тестов, так и для инсценированных столкновений, как это было сделано ранее для других методов анализа ДТП.

    Из представленного выше материала видно, что метод DyMesh имеет потенциальные возможности более реалистичной симуляции столкновений транспортных средств в интерактивном режиме, в чем автор этой статьи полностью согласен с Т.Дэем и А.Йорком. При этом силы взаимодействия, их моменты, и повреждения могут быть визуализированы компьютерными программами. Хотя визуально повреждения автомобилей не столь реалистичны, как при применении метода конечных элементов, за счет того, что в DyMesh деформация каждого узла не зависит от деформации его соседей (не учитываются вторичные деформации), но результаты вычисления изменений скоростей достаточно хорошие даже при использовании линейных зависимостей сил сопротивления в узлах от деформации. Интерактивный режим симуляции обеспечивается тем, что DyMesh не предусматривает формирование системы уравнений жесткости, как метод конечных элементов, и поэтому расчет методом DyMesh длится секунд или минут. Так как DyMesh использует сеточную трехмерную модель оболочки автомобиля, он позволяет избежать ошибок, вносимых недостатками представления геометрии автомобиля в предыдущих рассмотренных методах. Трехмерные сетки моделей автомобилей могут быть построены пользователем или доступны из некоторых источников (например, EDVDB Vehicle Database, Version 2, Engineering Dynamics Corporation, Beaverton, OR 1998, или Viewpoint Datalabs, Orem UT, 1998). Возможности метода DyMesh могут использоваться и для симуляции наезда на пешеходов, но в этом случае точность определения коэффициентов жесткости имеет гораздо большее значение. Наиболее сильной стороной метода DyMesh является возможность симуляции касательных столкновений автомобилей с большой протяженностью области контакта и малой величиной пятна контакта – для этого не требуется каких либо дополнительных модификаций метода.

    Обсуждать недостатки метода DyMesh после первого знакомства не имеет смысла, и не корректно, не рассмотрев результаты его применения для реальных столкновений. Поэтому дальнейшее обсуждение метода будет проведено позже.

В следующей статье – экспериментальная проверка DyMesh.

Ведущий научный сотрудник Института

механики Уфимского научного центра РАН,

кандидат технических наук

В.Н.Никонов,

 

    В связи со вступлением России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), экспертам  необходимо быть готовыми к попыткам применения на территории России стандартов западных стран. Что это такое? Чем они  хуже и почему не могут применяться в судебной практике? Комментирует ведущий научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН  Никонов Владимир Николаевич. ЦНЭАТ публикует статьи и оставляет оппонентам возможность высылать в наш адрес для публикации свои доводы. Если таковые поступят, то мы обязательно их  опубликуем на данной странице, чтобы читатель мог сопоставить позиции сторон. Материалы вы можете высылать ЦНЭАТ, тема: Ответ на статью Никонова В.Н.  

© 2006,  ЦНЭАТ , г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны      



Главная

Назад