У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ

«ЦНЭАТ»

 

 443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73А, (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

Энергия деформации в импульсных методах 

    Программы реконструкции обстоятельств ДТП, основанные на импульсном методе, используют, как правило, и энергетический метод. Энергия, затраченная на деформацию конструкций автомобилей и препятствий, позволяет уточнить решение импульсным методом, когда это решение неустойчиво, или получить решение, когда оно не может быть получено импульсным методом.

Так, например, модель столкновения, реализованная в программе CARAT, подобна как импульсной модели программы SMAC, так и энергетической модели программы CRASH (D.A.Fittano, R.A.Ruhl, E.J.Southcombe, H.Burg and J.Burg. Overview of CARAT-4, a Multi-body Simulation and Collision Modeling Program. SAE Paper №220-01-1566), то есть использует метод Delta-V. CARAT может моделировать столкновения между транспортными средствами и предсказывать траектории транспортных средств после столкновения подобно SMAC. Вместе с тем CARAT похож функционально на CRASH в том, что остаточная деформация транспортных средств вводится прежде того, как производится расчет параметров их движения, как в SMAC. Более того, фаза столкновения может быть рассчитана обратным расчетом для определения скоростей в момент столкновения, так как в CRASH. Однако CARAT более похож на SMAC в части возможностей симуляции динамики. Одним из главных различий между SMAC и CARAT является возможность интерактивного изменения различных параметров столкновения пользователем и немедленной визуализации результата.

      Для строгого анализа сути задачи применения энергетического метода в сочетании с импульсным, надо вспомнить формулировку метода Delta-V, ранее рассмотренную в статье «Метод Delta-V: центральный удар». Там, при получении выражений (29) и (30) с учетом (28) для изменения скоростей автомобилей в результате столкновения

                                                   (1)

 

было принято, что коэффициент восстановления скорости после удара  мал. Это следует из упрощенного авторами перехода от дифференциального уравнения (3) к его решению (4). Фактическая малость  подтверждается и В.Клиффом и А.Мозером (William E. Cliff, Andreas Moser. Reconstruction of Twenty Staged Collisions with PC-Crash’s Optimizer. SAE Paper №2001-01-0507), которые считают, что в рассмотренных ими двадцати инсценированных столкновениях значение  изменялось в пределах от 0 до 0.25.

Проверим приведенные выше выражения (1). При центральном ударе двух автомобилей массами m1 и m2 со скоростями v1 и v2, причем v1>v2, и остаточными скоростями u1 и u2, независимо от времени удара с точностью до влияния импульса сил сцепления шин с дорогой должны выполняться два основных закона сохранения – закон сохранения энергии и закон сохранения количества движения (импульса) системы двух автомобилей, так как сила удара для системы двух автомобилей является внутренней

                                                                          (2) 

где A – энергия, затраченная на деформацию конструкций автомобилей.

Обозначив изменение скоростей автомобилей в результате удара как

                                                                                                                    (3)

а разность скоростей автомобилей после удара как

                                                                                                                      (4)

после небольших преобразований из (2) с учетом (3) и (4) получаем

                               ,                                    (5)

а для

                                                        ,                                                                               (6)

после аналогичных преобразований получаем

                                                                    (7) 

    Покажем, что первое из выражений (1) дает иной результат в отличие от выражения (5) на примере центрального столкновения автомобиля массой m1=1000кг, имеющего скорость в момент столкновения v1=54км/ч=15м/с, и автомобиля массой m2=1500кг, который стоял в момент столкновения. Ниже на рисунке красным цветом показана расчетная зависимость изменения скорости первого автомобиля в м/с от величины коэффициента восстановления скорости, вычисленная по выражению (5), а синим цветом показана расчетная зависимость изменения скорости в м/с первого автомобиля от величины коэффициента восстановления скорости, вычисленная по первому из выражений (1).

    Видно, что при малых значениях коэффициента восстановления скорости расчетные значения мало отличаются друг от друга, но при больших значениях этого коэффициента разница огромна, что весьма важно в практике экспертных исследований. В отличие от двадцати инсценированных столкновений легковых автомобилей, рассмотренных  В.Клиффом и А.Мозером, в России стакиваются, например, и такие автомобили как УАЗы, имеющие достаточно жесткую раму. Автору приходилось производить экспертизы ДТП между такими автомобилями, когда удар приходился «лонжерон в лонжерон», и можно говорить о том, что коэффициент восстановления скорости в этих случаях велик – автомобили отскакивают друг от друга если не совсем как футбольные мячи, то весьма близко.

    Остальные недостатки метода Delta-V были достаточно полно рассмотрены в статье «Метод Delta-V: анализ и выводы», где показана вероятностность его результатов и большая погрешность. Но тогда почему господин Х.Бург с соавторами в обзоре программы CARAT-4, процитированном выше, акцентируют внимание на схожести CARAT и CRASH? Ответ прост – статья рассчитана на американского читателя и надо вылить некоторое количество бальзама на душу американских экспертов, привыкших к своим SMAC и CRASH. Цитируем страницу 8 статьи «Overview of CARAT-4, a Multi-body Simulation and Collision Modeling Program»: «Реконструкция ДТП в Соединенных Штатах обычно производится с помощью SMAC и CRASH, и с их производными EDCRASH, EDSMAC и т.д. Таким образом, CARAT будет сравниваться в общем виде с этими программами».

    Для продолжения анализа надо рассмотреть понятие EES (Energy Equivalent Speed) – энергетически эквивалентной скорости, или, в более точном смысловом переводе В.Митунявичуса (Руководство пользователя программного пакета CARAT-3), эквивалентной деформации скорости. EES – это такая скорость автомобиля, которая полностью будет погашена при получении фактических деформаций. По сути – это мера энергии деформации или затрат кинетической энергии на деформацию автомобиля.  

    Важно отметить, что CARAT не вычисляет энергию деформации на основе деформированной площади, как это делает CRASH (т.е. Delta-V), и ширина деформированной области не содержится в модели столкновения CARATа.  Если SMAC и CRASH требуют данные о жесткости конструкции автомобиля как исходные данные, и для SMAC пользователь указывает кинетические данные автомобиля, как и его жесткость, чтобы вычислить результирующую деформацию, то CARAT вычисляет жесткость конструкции из линейного соотношения между деформацией и деформирующей силой. Здесь CARAT противоположен SMACу. Деформация указывается пользователем и комбинируется с кинетическими данными для вычисления жесткости.

Итак, CARAT вычисляет EES из выражения

                                                                                                       (8)

где m – масса автомобиля, EES – эквивалентная деформации скорость, F –жесткость автомобиля, С – деформация автомобиля.

Следующие данные вводятся и изменяются пользователем при интерактивной симуляции столкновения. Это – ориентация тангенциальной оси столкновения, которая перпендикулярна нормали столкновения (или направлению действия деформирующей силы), расположение контактной точки, коэффициент трения между автомобилями, и т.п.

При иллюстрации роли EES при использовании импульсных методов и для простоты вновь рассмотрим попутное столкновение двух автомобилей с несколько различными массами. Автомобиль 1, двигаясь с некоторой скоростью v1, большей чем скорость другого автомобиля v2, сталкивается с автомобилем 2 с полным перекрытием. Требуется установить скорости v1 и v2.

Будем считать установленными скорости автомобилей после столкновения u1 и u2, затраты энергии на деформацию обоих автомобилей А, что, например, CARAT делает по выражению (8), и коэффициент восстановления скорости после удара .

Так как задача имеет два неизвестных, достаточно записать два уравнения импульсного метода, вытекающих из закона сохранения количества движения и выражения для коэффициента восстановления скорости. Ниже эти два линейных уравнения записаны в виде зависимостей скорости первого автомобиля v1 от скорости второго автомобиля v2

                                                                                                    (9)

 

Нанесем на график в системе координат v1-v2, показанный ниже, зависимости (9). Первое из уравнений (9) – это голубая линия 2 на графике, второе – черная линия 3 на графике. Видно, что точка их пересечения сразу дает ответ: v1=15м/с, v2=4м/с.

  

     Но остается проблема точности. Определение величины коэффициента восстановления скорости  для конкретного столкновения сама по себе большая проблема. Понятно, что при больших относительных скоростях столкновения автомобилей величина этого коэффициента мала и стремится к нулю, а при малых относительных скоростях столкновения величина этого коэффициента стремится к единице. Статистическая обработка краш-тестов может только ориентировать эксперта, но не позволяет определить значение этого коэффициента. Если величина  мала и близка, например, к 0.1, то, как следует из второго из уравнений (9), при незначительном уменьшении  прямая 3 на графике будет лежать значительно выше, а при незначительном уменьшении   прямая 3 на графике сдвинется ниже. Если величина  велика и ближе к единице, то ее изменение вызовет меньшие изменения координат точки пересечения прямых 2 и 3 на графике, но при больших значениях  существенную погрешность по сравнению с законами сохранения, т.е. выражениями (5) и (7), дают выражения (1) метода Delta-V, что было показано выше в начале этой статьи. Последнее, впрочем, легко преодолеть, имея современный компьютер, так метод Delta-V, так же как и гипотеза Кудлиха-Слибара, был создан для ручного счета.

   Таким образом, второе уравнение из системы уравнений (9) надо заменить на какое-то другое, а это уравнение с коэффициентом восстановление скорости использовать для контроля решения  - соответствия значения коэффициента восстановления скорости статистическим данным и здравому смыслу. Поэтому дополнительным уравнением и является выражение, полученное из закона сохранения энергии

                                                                               (10)

 

где затраты энергии на деформацию А определены из эквивалентных деформациям скоростей обоих автомобилей.

    Уравнение (10) показано на графике выше как красная линия 1. Как видно из графика, в идеале все три линии пересекаются в одной точке и скорости автомобилей в момент столкновения установлены точно. Но теперь вспомним о погрешностях Delta-V – усреднении жесткости по сторонам, фиксированных скоростях краш-тестов и т.д. Это означает, что линия 1 на графике изображена с погрешностью, а фактически их может существовать две, соответствующие возможной наименьшей и возможной наибольшей работе деформации. Аналогично, остаточные скорости автомобилей после столкновения так же определяются с погрешностью, вызванной как ошибкой определения коэффициента сцепления шин с дорогой, так и ошибкой определения точки столкновения (точки, а не места!). Поэтому линий 2 на графике так же должно быть две, соответствующих возможным наименьшим и возможным наибольшим остаточным скоростям автомобилей после столкновения. Далее, возможный диапазон изменения коэффициента восстановления скорости так же может быть велик, и это приводит так же к двум линиям 3, соответствующим возможному наименьшему и возможному наибольшему значению этого коэффициента. Заметим при этом, что в отличие от определения остаточных скоростей автомобилей, и затрат энергии на деформацию, имеющим хотя бы какие-то наукоподобные модели, никакого научного аппарата для определения коэффициента восстановления скорости после удара ни импульсные,  ни энергетические методы не имеют.

    Таким образом, точка пересечения трех линий на графике выше на самом деле представляет собой некоторую область возможных скоростей автомобилей, ограниченную возможными крайними положениями линий 1, 2 и 3, что видно на графике ниже.

 

    Величины интервалов возможных скоростей второго автомобиля a-b и первого автомобиля c-d могут быть весьма велики, особенно если в общем случае эта область смещена вправо, а углы между касательными к линиям 1 и линиями 2 не большие.

    Проведенный обзор и анализ методов реконструкции ДТП, применяемых в мировой экспертной практике, показал, что методы второго поколения (после традиционной методики автотехнической экспертизы) имеют слабое место – это модель удара, построенная на линейной гипотезе. Получение программами PC-Crash и CARAT достаточно точных значений скоростей автомобилей в момент столкновения при расчетах большого ряда инсценированных столкновений говорит о том, что импульсные методы, имеющие научную основу, компенсируют ошибки сильно упрощенной упруго-пластической модели автомобиля. Развитие импульсных методов, как переход к трехмерной задаче, учет упругости подвески и тому подобные меры, не приведут к строго категоричному результату их расчетов, пока они базируются на упрощенной упруго-пластической модели автомобиля. Убогость линейной модели автомобиля, реализованной в методе Delta-V, не дает импульсным методам отказаться от гипотезы Кудлиха-Слибара и использовать вместо импульсов силы и моменты взаимодействия, корректно проводить расчет движения автомобилей во время их взаимодействия. Вместе с тем, результаты тестирования программ PC-Crash и CARAT на инсценированных столкновениях показал, что значительное усложнение упруго-пластической модели автомобиля не требуется. В самом деле, если категорично установлены, допустим, возможные наименьшие величина затрат энергии на деформацию автомобилей и деформирующей силы, а так же зависимость величины этой энергии, деформирующих сил, положения центра масс и величины моментов инерции от деформации, ничто не мешает применять эти методы в России и многих других странах бывшего СССР. Покажем это для рассмотренного выше примера попутного столкновения автомобилей и с помощью графика, показанного ниже.

программе CARAT, подобна как импульсной модели программы SMAC, так и энергетической модели программы CRASH (D.A.Fittano, R.A.Ruhl, E.J.Southcombe, H.Burg and J.Burg. Overview of CARAT-4, a Multi-body Simulation and Collision Modeling Program. SAE Paper №220-01-1566), то есть использует метод Delta-V. CARAT может моделировать столкновения между транспортными средствами и предсказывать траектории транспортных средств после столкновения подобно SMAC.    

    Если возможная наименьшая величина энергии, затраченной на деформацию, установлена, то область возможных скоростей автомобилей не может находиться внутри эллипса. Если установлены возможные наибольшие остаточные скорости автомобилей после столкновения, то, согласно первому из уравнений (9), область возможных скоростей автомобилей в момент столкновения не может находиться правее голубой линии, проходящей через точки А и С на графике выше. Если установлено возможное наименьшее значение коэффициента восстановления скорости, то, согласно второму из уравнений (9), область возможных скоростей автомобилей в момент столкновения не может находиться левее черной линии, проходящей через точки В и С на графике выше. Оставшаяся область – треугольник АВС – область возможных скоростей автомобилей в момент столкновения и вывод эксперта здесь категоричен.

    Основной вывод, следующий из анализа энергетических и импульсных методов, применяемых в экспертной практике за рубежом, следующий – импульсные методы могут применяться в качестве доказательства в судебном процессе при условии замены линейной трехсторонней упруго-пластической модели автомобиля более совершенной моделью, способной получать возможные крайние значения деформирующих сил и затрат энергии, и учитывающей изменение геометрических характеристик автомобиля во время удара.   

     Вместе с процессом совершенствования вычислительной техники в область судебной экспертизы приходят современные вычислительные методы и создаются новые технологии работы. В следующих статьях будет рассмотрен метод DyMesh – следующая ступень эволюции упруго-пластической модели автомобиля.

Ведущий научный сотрудник Института

механики Уфимского научного центра РАН,

кандидат технических наук

В.Н.Никонов,

    В связи со вступлением России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), экспертам  необходимо быть готовыми к попыткам применения на территории России стандартов западных стран. Что это такое? Чем они  хуже и почему не могут применяться в судебной практике? Комментирует ведущий научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН  Никонов Владимир Николаевич. ЦНЭАТ публикует статьи и оставляет оппонентам возможность высылать в наш адрес для публикации свои доводы. Если таковые поступят, то мы обязательно их  опубликуем на данной странице, чтобы читатель мог сопоставить позиции сторон. Материалы вы можете высылать ЦНЭАТ, тема: Ответ на статью Никонова В.Н.  

© 2006,  ЦНЭАТ , г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны      





Главная


Назад