У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е

ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ

«ЦНЭАТ»

 

 443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73А, (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

Знакомство с импульсными методами 

    Старейшая компьютерная программа для симуляции автомобильных аварий SMAC (Simulation Model of Automobile Collision) была разработана в лаборатории аэронавтики Calspan Корнельского университета США в 1974 году. Как препроцессор программы SMAC другая программа CRASH (Calspan Reconstruction of Accidents Speeds on Highway) была так же разработана в этой же самой лаборатории, а позже была доработана как отдельная программа CRASH-3. Если SMAC симулирует ДТП, которое включает движение транспортного средства до столкновения, в ходе столкновения и после столкновения, то CRASH, по известным повреждениям и расположению транспортных средств до и после столкновения, вычисляет изменение скорости (delta-v) транспортных средств во время столкновения и траекторию их движения после столкновения.

  Появление персональных компьютеров позволило использовать эти программы в повседневной практике исследований ДТП. В 1986 году вышли коммерческие версии программ EDSMAC и EDCRASH, в 1994 году – M-SMAC, а в 1996 году появились программы WinSMAC и WinCrash. В середине 90-х годов прошлого века в Европе были разработаны такие программы как CARAT и PC-Crash. Но в отличие от программ SMAC и CRASH эти две программы базируются на импульсных моделях столкновения. О более современных оболочечных моделях типа DyMesh мы поговорим позже в следующих статьях.    

   Программы, построенные на импульсных моделях столкновения, используют законы сохранения импульса и его момента. Фундаментальным предположением импульсных моделей является предположение, что столкновение мгновенно, т.е. время удара равно нулю, и за это время транспортные средства не изменяют своего положения в пространстве. Это предположение приводит к грубой аппроксимации картины столкновения в ряде случаев, когда что фактически транспортные средства перемещались на значительные расстояния во время удара, и взаимная деформация конструкций шла во время перемещения под действием сил взаимодействия. Более того, для использования импульсной модели должно быть достоверно известно множество исходных данных, таких как взаимная ориентация транспортных средств при столкновении, точка столкновения, направление действия транспортных средств друг на друга, сцепные свойства дорожного покрытия, степень заторможенности колес транспортного средства и т.п.

    Для иллюстрации импульсного метода рассмотрим простую задачу столкновения двух одинаковых автомобилей массой =1323.95кг, с симметричной относительно продольной оси конструкцией, двигающихся в режиме торможения под углом 1350 друг к другу по ровной горизонтальной площадке с коэффициентом сцепления шин с дорогой =0.7, одинаковым как для продольного, так и бокового скольжения, и одинаковой начальной скоростью =60км/ч за 2м до точки столкновения.

Это столкновение моделировалось с помощью программы Virtual Crash, демоверсия которой доступна на сайте www.vrash.com, и которая разработана на основе импульсной модели с использованием гипотезы Кудлиха-Слибара. Начальное положение автомобилей и следы их колес при дальнейшем движении показаны на следующем рисунке.

    Далее на рисунке показано положение автомобилей в момент столкновения. Точка импульса (смотри статью «Гипотеза Кудлиха-Слибара: миф и реальность») расположена в середине контактной области, вектора импульсов в силу полной симметрии направлены касательной линии столкновения, направленной под углом 22.50 к горизонтальной оси, коэффициент восстановления скорости после удара, характеризующий затраты энергии на деформацию конструкций, принят равным 0.1.

    На следующем рисунке показано конечное расположение автомобилей. Деформированные места их контакта выделены красными линиями, и даже видна расчетная (естественно по методу Delta-V) деформация кузова. Расчет деформаций произведен программой автоматически и далее не обсуждается.

 

    Примем это ДТП за реальное, и попробуем установить скорость автомобилей в начальный момент времени. Именно в начальный момент рассмотрения ДТП, а не перед началом торможения. Тогда правильный ответ нам заранее известен – 60км/ч.

Воспользуемся гипотезой Кудлиха-Слибара и построим для автомобиля, который двигался на рисунках снизу вверх, векторную диаграмму импульсов, показную на рисунке ниже.

    Здесь вектор  – вектор скорости автомобиля в момент столкновения, а вектор  – вектор его скорости после столкновения. Угол между векторами был измерен (якобы, по схеме ДТП) и составил =77.10. Естественно, что в силу симметрии угол  между вектором ударного импульса  и вектором  составляет 22.50. Путь автомобиля (его центра масс) с момента столкновения был измерен и составил =3.05м. Тогда скорость автомобиля после удара составляла

                           км/ч.

Тогда высота треугольника  может быть найдена как

                                   .

Тогда величина импульса  составляла

                                         .

Откуда скорость автомобиля  в момент столкновения составляла

            км/ч

 Но до столкновения автомобиль тормозил на пути =2.1м, и его скорость в начальный момент составляла

            км/ч.

Полученый, с точностью 5%, результат для ручного расчета очень хороший, но неточность расчета в данном можно объяснить ошибкой измерения пути центра масс – из пути автомобиля программа вычла 0.33м его деформации, рассчитанной методом Delta-V. Это можно проверить, уменьшив, например,  на 0.33м и пересчитав все снова. Получится значение  ровно 60км/ч.

Отсюда видна очень высокая чувствительность импульсной модели к неточностям исходных данных. Поэтому пользователями импульсных моделей применяются специальные инструментальные методы осмотра места ДТП (российский автоэксперт, вспомнив схемы ДТП, составляемые доблестными сотрудниками ГИБДД, только горько усмехнется), а разработчики программ уделяют большое внимание моделям шин.

Механикам хорошо известна задача игры в бильярд. Шары сложены в треугольник и их разбивают ударом другого шара. Но даже зная координаты и массу каждого из шаров, их упругость, трение со столом, скорости, рассчитать получившееся распределение шаров на столе практически нельзя. И дело не в невыполнении законов механики – просто сама задача неустойчива. Любая неточность на стадии вычислений в каком-нибудь шестом знаке после запятой приведет к совершенно иным конечным результатам.

Теперь пора вспомнить, что успешно решенная выше задача – не настоящее ДТП. Скорость автомобилей была установлена по тем же правилам, по которым эту задачу считал компьютер. Где же еще возможные источники ошибок, и каков может быть их результат?

Параметры, которыми можно поварьировать, являются коэффициент восстановления скорости  и гипотеза Кудлиха-Слибара, т.е. положение точки импульса на контактной поверхности.

На следующих рисунках приведены результаты расчета столкновения при значениях коэффициента восстановления скорости  0.3, 0.5, 0.7 и 0.9.

 

    Как видно из рисунков, остаточный запас кинетической энергии автомобилей быстро растет с увеличением коэффициента восстановления скорости. И это видно по расстоянию отброса автомобилей от точки столкновения и величинам из разворотов.

Посмотрим, как влияет положение импульсной точки. На следующих рисунках для значения коэффициента восстановления скорости =0.1 показаны крайние положения импульсных точек в области контакта автомобилей и траектории дальнейшего движения автомобилей до полной остановки. Видно, что влияние положения точки импульса существенно влияет на конечное положение автомобилей.

 

    Таким образом, эксперт, использующий программу, базирующуюся на импульсных методах, зная с какой-то точностью положение точки столкновения и конечные положения автомобилей, сцепные свойства дорожного покрытия, дальше варьирует положением точки импульса, положением касательной столкновения, направлением импульсов, коэффициентом восстановления скорости и т.д., стремясь получить траектории движения автомобилей, наиболее близко соответствующие изображенным инспектором ГИБДД на схеме ДТП. Допустим, что при определенных навыках эксперту это удается.

На рисунке в общем виде ниже показана векторная диаграмма импульсов при столкновении двух автомобилей одинаковой массы.

    Пусть скорости центров масс автомобилей после столкновения  и  определены абсолютно точно, а направления и скорости их движения в момент столкновения известны приблизительно. Тогда получив векторы импульса  и, соответственно, , в результате получаем векторы  и  в момент столкновения. При этом гипотеза Кудлиха-Слибара и постулирование нулевого времени столкновения обуславливают равенство векторов  и   по величине и противоположность по направлению. Но использование этих предположений может привести к некоторой ошибке, показанной окружностями в начале векторов импульсов. Так, если время удара не равно нулю, кроме силы взаимодействия конструкций на каждый автомобиль действуют силы сцепления колес с дорогой, разные для каждого автомобиля. Тогда фактически импульсы  и  - разные векторы, как по величине, так и направлению, и фактические скорости в момент столкновения  и  могут несколько отличаться от расчетных векторов, что показано на рисунке серым цветом.

    Следует отметить, что при значительных величинах ударных сил вклад сил сцепления в суммарный импульс внешней силы невелик, но автору приходилось встречать случаи столкновений, когда доля сил сцепления составляла до 7%. Нельзя забывать и о том, что не исключены случаи, когда в результате столкновения ударные силы, произведя пластическую деформацию, упрочняют конструкцию автомобиля, так, что дальнейшая деформация конструкций может проходить только при больших по величине силах. Но это не исключает продолжение силового взаимодействия автомобилей с меньшими силами, но сравнительно длительное время, что, в свою очередь, существенно увеличивает величину импульса.      

    Вопрос о компенсации гипотезных ошибок энергетическими уравнениями рассмотрим в следующей статье. Тогда станет понятно, что эта проблема вполне решаема. А пока зададим вопрос – где гарантия, что при большом числе варьируемых параметров решение импульсным методом единственно, что нет иного решения, так же близко воспроизводящего траекторию автомобилей после столкновения, но с другим набором варьируемых параметров и другими начальными скоростями и направлениями движения?

    Исследование на эту тему проведено В.Клиффом и А.Мозером (William E. Cliff, Andreas Moser. Reconstruction of Twenty Staged Collisions with PC-Crashs Optimizer. SAE Paper №2001-01-0507) на примере двадцати столкновений автомобилей, специально инсценированных в лабораторных условиях исследовательскими организациями, с использованием такого программного инструмента, как оптимизатор, имеющегося в программе PC-Crash. Оптимизатор позволяет автоматически перебрать возможные сочетания указанных ему варьируемых параметров и найти решение с минимальным значением некоторой целевой функции. Целью исследования являлось определение скоростей автомобилей в момент столкновения и иных параметров на основе минимизации методом наименьших квадратов отклонения между фактическими и расчетными траекториями и конечными положениями автомобилей.

    Параметрами оптимизации были скорости автомобилей в момент столкновения, расположение точки столкновения, ориентация тангенциальной плоскости столкновения, направления движения автомобилей в момент столкновения, коэффициент восстановления скорости после удара, коэффициент трения между автомобилями, энергия деформации. Весовые коэффициенты для каждого параметра подбирались так, что больший вес имели более важные параметры. При совпадении расчетных траектории движения с фактическими энергия деформации из числа параметров исключалась. Тогда целевая функция имела вид

                                               

где  – вес каждого параметра от 0 до 100,  – разность между фактическим и расчетным значением каждого параметра.  

Сравнение расчетных скоростей автомобилей с их фактическими скоростями показано в следующей таблице.

Тест

Автомобиль

Скорость в момент столкновения, км/ч

Ошибка

Фактическая

PC-Crash

км/ч

%

JARI-1

1

2

49.9

49.6

44.0

45.0

-5.9

-4.6

-11.8

-9.3

JARI-2

1

2

49.5

49.3

51.0

49.0

1.5

-0.3

3.0

-0.6

JARI-3

1

2

41.9

41.0

42.0

44.0

0.1

3.0

0.2

7.3

JARI-4

1

2

61.8

42.5

63.0

41.0

1.2

-1.5

1.9

-3.5

JARI-5

1

2

83.2

82.0

80.0

78.0

-3.2

-4.0

-3.8

-4.9

JARI-6

1

2

50.3

49.8

48.0

46.0

-2.3

-3.8

-4.6

-7.6

JARI-7

1

2

49.8

49.3

41.0

43.0

-8.8

-6.3

-17.7

-12.8

RICSAC-1

1

2

31.9

31.9

30.0

29.0

-1.9

-2.9

-6.0

-9.1

RICSAC-2

1

2

50.7

50.7

50.0

50.0

-0.7

-0.7

-1.4

-1.4

RICSAC-3

1

2

34.2

0.0

37.0

0.0

2.8

0.0

8.2

0.0

RICSAC-4

1

2

62.3

0.0

59.0

0.0

-3.3

0.0

-5.3

0.0

RICSAC-5

1

2

64.0

0.0

67.0

0.0

3.0

0.0

4.7

0.0

RICSAC-6

1

2

34.6

34.6

34.0

38.8

-0.6

3.4

-1.7

9.8

RICSAC-7

1

2

46.8

46.8

45.0

46.0

-1.8

-0.8

-3.8

-1.7

RICSAC-8

1

2

33.4

33.3

30.0

29.0

-3.4

-4.4

-10.2

-13.2

RICSAC-9

1

2

34.2

34.2

32.0

31.0

-2.2

-3.2

-6.4

-9.4

RICSAC-10

1

2

53.7

53.7


48.0

50.0

-5.7

-3.7

-10.6

-6.9

RICSAC-11

1

2

32.8

32.8

21.0

33.0

-11.8

0.2

-36.0

0.6

RICSAC-12

1

2

50.7

50.7

51.0

54.0

0.3

3.3

0.6

6.5

McHenry

1

2

52.7

51.2

54.0

52.0

1.3

0.8

2.5

1.6

  Средняя ошибка определения скорости по всем тестам составляет отрицательное число -4.2%, что по утверждению авторов исследования, является закономерным. С точки зрения автора здесь более интересна иная закономерность – тесты JARI-1, JARI-6, JARI-7, RICSAC-1, RICSAC-8, RICSAC-11 и RICSAC-12 характерны тем, что конечное положение автомобилей находится вблизи места столкновения, и ошибка определения скорости для них почти всегда отрицательна. Но в этих случаях точность расчета более определяет энергетический, а не моментный метод, и учет иных факторов.


Так, например, В.Клифф и А.Мозер указывают, что в тесте JARI-6, деформации автомобилей в котором значительны, между началом контакта и точкой достижения наибольших повреждений центры масс автомобилей сблизились на 1.7м. На этом пути существенен вклад импульса сил сцепления в суммарный импульс внешних сил, а учет только этих факторов может уменьшить ошибку определения расчетных скоростей автомобилей на 3-4км/ч.

Ошибки в тестах, характеризующихся небольшим перемещением автомобилей от места столкновения, В.Клифф и А.Мозер объясняют высокой процентной ошибкой измерения конечного положения автомобилей, и высокой чувствительностью импульсной модели к ошибкам, когда скорости автомобилей в момент столкновения значительно превышают остаточные скорости после столкновения. В самом деле, если в двух, приведенных выше в этой статье, векторных диаграммах углы между векторами начальных и конечных скоростей малы, и длина векторов начальных скоростей значительно больше векторов конечных скоростей (на самом деле импульсов – масс, умноженных на скорости), то небольшие ошибки в определении ударных импульсов или количеств остаточного движения приведут к большим ошибкам определения начальных скоростей как по величине, так и направлению.

   В выводах по исследованию В.Клиффа и А.Мозера указано, что в 16 из 20 рассмотренных столкновений применение оптимизатора позволило получить расчетные скорости автомобилей с отклонением меньше 5км/ч от фактических, расчет импульсным методом без учета затрат энергии на повреждения автомобилей приводит значительно худшим результатам при лобовых столкновениях или столкновениях с малым отбросом автомобилей от места столкновения.
  На следующем рисунке для теста JARI-6 в виде изолиний показана расчетная целевая функция ошибки, аргументами которой являются скорости автомобилей в момент столкновения  и .

Видно, что абсолютный минимум ошибки единственный и сответсвует скоростям =48км/ч и =46км/ч. Однако, для теста RICSAC-10 абсолютный минимум ошибки хотя и существует, но в координатах  так же существует и значительная область L-образной формы, в которой ошибка близка к абсолютно минимальной. Схема теста и графики функции ошибки в изометрии и в изолиниях показаны ниже.

Как видно из рисунка, абсолютный минимум ошибки 3.4% определен оптимизатором для скоростей =48км/ч и =50км/ч (точка в центре диаграммы). То, что минимум существует – это уже хорошо. Но вместе с тем фиолетовая область на диаграммах, где ошибка близка к минимальной, соответствует интервалу скоростей =50-90км/ч при =40 и =40-60км/ч при =50км/ч. Т.е. скорости автомобилей в указанных интервалах почти точно воспроизводят траекторию их дальнейшего движения и конечное положение. А сможет ли эксперт, при ручной подгонке множества параметров, найти точку минимума ошибки?  Или подобный график функции ошибки должен стать основанием отказа эксперта от исследования импульсным методом ввиду неустойчивости задачи?

А как же быть с энергией, затраченной на повреждения конструкций автомобилей? Вопрос в рамках импульсной модели ясен – если импульсным методом установлены величины скоростей автомобилей массами  и  в момент столкновения  и , и после столкновения  и , то затраты кинетической энергии на деформацию конструкций автомобилей составляют

.

Однако, если импульсная модель оказывается в определенных (а может быть и во многих) случаях неустойчивой к изменению своих параметров, уточнить ее решение можно определив затраты энергии на деформацию другим методом. Но об этом в следующих статьях.

 Выводы

    Знакомство с импульсным методом реконструкции ДТП состоялось. Автор надеется, что российский читатель, привыкший к энергетической традиционной методике автотехнической экспертизы, оценил красоту этого метода. Вместе с тем нельзя забывать о внутренних, присущих этому методу, источниках ошибок, вносимых субъективностью оценки положения точки импульса и гипотезой Кудлиха-Слибара, и предположением о нулевом времени удара. Неустойчивость импульсного метода, как и величина его ошибки в конкретном случае (как для теста RICSAC-10), может быть вскрыта построением графика функции ошибки, как это сделали В.Клифф и А.Мозер.

 

Ведущий научный сотрудник Института

механики Уфимского научного центра РАН,

кандидат технических наук

В.Н.Никонов,

 

    В связи со вступлением России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), экспертам  необходимо быть готовыми к попыткам применения на территории России стандартов западных стран. Что это такое? Чем они  хуже и почему не могут применяться в судебной практике? Комментирует ведущий научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН  Никонов Владимир Николаевич. ЦНЭАТ публикует статьи и оставляет оппонентам возможность высылать в наш адрес для публикации свои доводы. Если таковые поступят, то мы обязательно их  опубликуем на данной странице, чтобы читатель мог сопоставить позиции сторон. Материалы вы можете высылать ЦНЭАТ, тема: Ответ на статью Никонова В.Н.  

© 2006,  ЦНЭАТ , г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны      






Главная


Назад