У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е
ЦЕНТР НЕЗАВИСИМОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ НА АВТОМОБИЛЬНОМ  ТРАНСПОРТЕ
«ЦНЭАТ»

 

 РФ,   443098  г. Самара, ул. Пугачевская 73, (АТП-5)    тел. (846)  958-87-45  тел/факс. (846) 958-84-09,  e-mail: at-63@mail.ru

Гипотеза Кудлиха-Слибара: миф и реальность

 Да здравствуют Кудлих и Слибар!

Столь громким названием этот раздел статьи обязан дилеру программы CARAT руководителю предприятия «Импульсана» ( г.Вильнюс, Литва) В.Митунявичусу. Приведем цитату доклада Митунявичуса на международной научно-практической конференции «Современное состояние и перспективы развития новых направлений судебных экспертиз в России и за рубежом», проведенной в апреле 2003г. в г.Калининграде Минюстом РФ. Цитируем стр.162 материалов конференции: «Следует отметить, что известные из теоретической механики закон сохранения импульса и его момента оказываются недостаточными для решения задач, ибо дают в некоторых случаях достаточно большие погрешности (например, в случае встречного столкновения автомобилей). Поэтому математическая модель столкновения, применяемая в программе CARAT, имеет основой гипотезу Кудлиха-Слибара …».

Вот так! Виноваты, оказывается, законы сохранения механики! И впервые за триста лет после Ньютона это установлено именно судебными автоэкспертами! И ими об этом не просто поведано миру, но и указано на новую спасительную панацею – гипотезу Кудлиха-Слибара, поправляющую законы Ньютона! Простим это доктору технических наук Митунявичусу – он, возможно, не знает, что около двух с половиной веков назад Французская академия наук приняла решения не рассматривать проекты, основанные на нарушениях законов сохранения. Как и то, что вместе с проектами вечных двигателей под это решение академии наук, благодаря ему,  неизбежно попадает и CARAT.  Но с такой рекламой CARATа вы, господа дилеры, в продажах программы далеко не продвинетесь. Россия пока еще не банановая республика!  Что же на самом деле представляет собой гипотеза Кудлиха-Слибара?

Заметим, что гипотеза Кудлиха-Слибара не противоречит законам сохранения механики. И никоим образом, вопреки утверждениям специалиста по программе CARAT Митунявичуса, не исправляет «недостатки и погрешности» законов сохранения механики, объективно действующих в нашем мире. Гипотеза Кудлиха-Слибара, по сути, только позволяет записать дополнительные уравнения к уравнениям законам сохранения количества движения (импульса) и его момента. 

 Crash-модель Кудлиха-Слибара

Моделью полагается, что удар автомобилей происходит за бесконечно малое время в некоторой точке, называемой «импульсной точкой». Такие модели так же называются классическими моделями столкновения (классическими Crash-моделями). Вместо расчета зависимостей величин и направлений сил столкновения от времени, они используют их интеграл по времени, называемый импульсом. Впервые это было описано Кудлихом и Слибаром в работах Kudlich H.: „Beitrag zur Mechanik des Kraftfahreug-Verkehrsunfalls”. Dissertation TU-Wien, 1966, и Slibar A.: „Die mechanischen Grundsätze des Stoßvorganges freier ung geführter Körper und ihre Anwendung auf den Stoßvorgang von Fahrzeugen.“ Archiv für Unfallforschung, 2. Jg., H.1, 1966, которые предложили применять этот прием как для расчетов столкновений автомобилей с перекрытием (в оригинале – полное столкновение), так и для касательных столкновений.

 Как определено Ньютоном, процесс столкновения может рассматриваться состоящим из двух фаз – фаза сжатия и фаза восстановления (упругой разгрузки). Благодаря некоторой упругости конструкций автомобилей, два автомобиля вновь разделяются после столкновения. Тогда коэффициент восстановления может быть определен как отношение импульса восстановления  к импульсу сжатия 

                                                            .
Тогда суммарный импульс может быть вычислен как

                                               .

Далее, для простоты, процесс столкновения рассматривается как плоский, хотя все сказанное может быть распространено и на трехмерное пространство.

Как показано выше на рисунке, сначала определяется локальная система координат с тангенциальной (ось абсцисс) и нормальной (ось ординат) осями, и с началом в импульсной точке. Компоненты скоростей обоих автомобилей в импульсной точке в конце фазы сжатия могут быть вычислены как (здесь и далее скорости в импульсной точке обозначаются штрихами, а скорости в центрах масс – без штрихов, скорости в момент столкновения – буквой , а скорости в конце фазы сжатия – буквой )

                                                     

где  и  – компоненты скоростей в импульсной точке в направлении локальной оси  автомобилей 1 и 2 соответственно,  и  – компоненты скоростей в импульсной точке в направлении локальной оси  автомобилей 1 и 2 соответственно,  и  – компоненты скоростей в направлении локальной оси  центров масс автомобилей 1 и 2 соответственно,  и  – компоненты скоростей в направлении локальной оси  центров масс автомобилей 1 и 2 соответственно,  и  – скорости вращения относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно.

Тогда компоненты относительной скорости (скорости автомобиля 1 относительно автомобиля 2) в импульсной точке в момент столкновения и в конце фазы сжатия могут быть вычислены как

                                                       

Обозначив компоненты скоростей центров масс автомобилей 1 и 2  в момент столкновения в локальных осях как  и , запишем выражения для закона сохранения количества движения

                                                  

где  и  – массы автомобилей 1 и 2 соответственно,  и  – проекции импульса, действовавшего на автомобиль 1, на оси локальной системы координат.

Аналогично запишем уравнения для закона сохранения вращательного движения

                                             

где  и  – скорости вращения относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно в момент столкновения,  и – моменты инерции относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно.

Из полученных выше выражений после преобразований получаем выражение для изменения компонент относительных скоростей автомобилей в импульсной точке в виде

                                                 

где

                                               

Записанные выше соотношения основаны на законах сохранения количества движения (импульса) и момента количества движения (кинематического момента), известных из теоретической механики, и законам сохранения механики не противоречат. Чтобы иметь возможность решать эти уравнения и вычислять скорости движения и вращения автомобилей после столкновения должны быть сделаны дополнительные предположения, которые и были сделаны Кудлихом и Слибаром для двух различных типов столкновения, то есть ими выдвинута следующая ниже гипотеза.

Столкновение с перекрытием. Для этого случая два дополнительных предположения следующие.

1. В конце фазы сжатия относительное перемещение обоих автомобилей в импульсной точке отсутствует (т.е.  и ). Тогда величины компонент импульса в конце фазы сжатия

                                                    

2.  Импульс для фазы сжатия связан с импульсом для фазы восстановления через коэффициент восстановления , как было определено выше. Тогда компоненты суммарного импульса могут быть вычислены как

                                                      

Этих соотношений достаточно для вычисления всех скоростей после столкновения для обоих автомобилей в случае столкновения с перекрытием.

Касательное столкновение. Для этого случая дополнительные предположения следующие.

1. Относительная скорость в конце фазы сжатия в тангенциальном направлении между обоими автомобилями не может быть найдена. Однако нормальная компонента импульса  может быть найдена по приведенному выше соотношению для столкновения с перекрытием.

2. Направление импульса ограничивается трением  между двумя автомобилями во время столкновения. Отсюда

                                                          

3. Импульс для фазы сжатия, как и для случая столкновения с перекрытием, связан с импульсом для фазы восстановления через коэффициент восстановления . И компоненты суммарного импульса могут быть вычислены по приведенным выше для столкновения с перекрытием формулам.

Таким образом, с учетом сделанных предположений для обоих случаев столкновения, скорости автомобилей после столкновения всегда могут быть вычислены.

    Заметим, что гипотеза Кудлиха-Слибара не противоречит законам сохранения механики. И никоим образом, вопреки утверждениям специалиста по программе CARAT  Митунявичуса, не исправляет «недостатки и погрешности» законов сохранения механики, объективно действующих в нашем мире. Гипотеза Кудлиха-Слибара, по сути, только позволяет записать дополнительные уравнения к уравнениям законам сохранения количества движения (импульса) и его момента.

     Так что же, подводя итог рассмотрению гипотезы, предложили Кудлих и Слибар? Они предложили упростить законы сохранения, введя понятие импульсной точки – единой для обоих автомобилей точки в пространстве, в которой в некоторый момент времени на автомобили действует импульс, изменяющий движение автомобилей. Суть гипотезы есть приближенная замена интеграла вектора деформирующей силы по времени удара на пути ее точки приложения некоторым вектором импульса, действующим единовременно, а не в интервале времени, и единой точкой импульса вместо двух разных, хотя, возможно, и близких в пространстве точек. 

Анализ погрешности гипотезы Кудлиха-Слибара

    Любые модели или методы, основанные на тех или иных гипотезах, упрощающих объективную реальность, приводят к погрешностям их результатов. Гипотезы, вводимые в судебные методики, должны давать возможность оценки величины и знака такой погрешности, чтобы их использование в судебной экспертизе позволяло получить категоричные выводы. Таковы жесткие требования Российского законодательства.

     Рассмотрим, например, деформацию передней части автомобиля в системе координат, связанной с недеформированной частью автомобиля, как показано ниже на рисунке, другим автомобилем, едущим навстречу и под некоторым углом. Первоначальный контакт нашего автомобиля с другим автомобилем произошел в точке , и в момент столкновения величина действующей силы еще была равна нулю. По мере деформации передней части площадь контакта автомобилей увеличилась. Точка приложения силы, эквивалентной распределенной и неравномерной, ввиду неоднородной жесткости кузова, нагрузке переходит, например, в точку , а величина силы вырастает до значения . Далее, с развитием деформации, точка приложения силы плавно переходит в точку , а величина силы ввиду, например, потери устойчивости силовых элементов конструкции, падает до некоторого значения . В момент окончания деформации точка приложения силы переходит, например, в точку , а величина силы вырастает до некоторого значения .

                                                    

При этом мы ничего не сказали о направлении вектора силы и изменении его направления по мере развития деформации. Пусть  – радиус-вектор положения точки приложения силы , а  – время. Тогда вектор импульса можно получить интегрированием силы  по времени

                                                       ,

а усредненную точку его приложения интегрированием радиус-вектора  по времени

                                                      ,

где  – время удара.

Именно эти две формулы и заменили более простыми Кудлих и Слибар. Однако из рассмотрения приведенных выше выражений следуют два вывода. Во-первых, направление и величина вектора импульса  в общем случае неочевидны, и из характера деформации передней части направление импульса «на глаз» не определить. Во-вторых, точка приложения вектора  в конце фазы сжатия для каждого автомобиля лежит впереди его деформированной поверхности (для рассмотренного автомобиля где-то на кривой ). Из последнего вывода сразу вытекает, что точки приложения фактических импульсов  и  для двух автомобилей всегда разные.

   Рассмотрим пример. Пусть имеет место столкновение двух одинаковых по массе и габаритам автомобилей с перекрытием 50% и такое, что разворота автомобилей в результате столкновения не происходит, как показано на рисунке ниже.

  

В силу конструктивных особенностей точка импульса может находиться в любом месте ширины перекрытия автомобилей. Проверим возможное отклонение нормальной компоненты импульса в конце фазы сжатия , положив, что масса автомобилей составляет , момент инерции , ширина автомобилей .

В силу того, что , запишем выражение для нормальной компоненты импульса в виде

                                                    .

Легко получить, что значение дроби  для расположения точки импульса в центре перекрытия составляет -485.35кг, а для расположения точки импульса у одного из краев перекрытия значение этой же дроби составляет -433.55кг. Тогда возможная наибольшая ошибка определения нормальной компоненты импульса составляет

                                    .

    Так как импульс – это есть и произведение массы автомобиля на изменение скорости, изменение скорости в момент удара может иметь ту же погрешность. Заметим, что знак погрешности неизвестен, поэтому нельзя определенно сказать, больше или меньше фактическое изменение скорости в результате удара. Но, согласно рекомендациям РФЦСЭ, скорость автомобиля считается определенной достоверно, если погрешность ее определения не превышает 5%.

 

Заключение

    Таким образом, гипотеза Кудлиха-Слибара, упрощая соотношения законов сохранения импульса и его момента, сразу вносит неконтролируемую погрешность в расчет параметров движения автомобиля. На эту погрешность накладывается погрешность определения коэффициента восстановления  и коэффициента трения автомобилей друг о друга , входящих в гипотезу. Поэтому методика, построенная на этой гипотезе, неминуемо должна давать вероятностные результаты расчета параметров движения автомобилей, а статистическая оценка точности результатов на основе сравнения с экспериментальными данными не исключает вероятности ошибки в конкретном случае.

    Потери кинетической энергии на деформацию конструкций автомобилей учтены использованием коэффициента восстановления , возможные значения которого изменяются от 0 для неупругого удара до 1 для упругого удара. Поэтому гипотеза Кудлиха-Слибара является только оригинальным упрощением законов сохранения количества движения и его момента, значительно облегчившим экспертам расчеты в «докомпьютерную» эпоху.

 

Ведущий научный сотрудник

Института механики Уфимского

научного центра РАН,

кандидат технических наук

В.Н.Никонов

 

         Ответ на статью от д.т.н. В.Митунявичуса

 

 В связи со вступлением России во Всемирную Торговую Организацию (ВТО), экспертам  необходимо быть готовыми к попыткам применения на территории России стандартов западных стран. Что это такое? Чем они  хуже и почему не могут применяться в судебной практике? Комментирует ведущий научный сотрудник института механики Уфимского научного центра РАН  Никонов Владимир Николаевич. ЦНЭАТ публикует статьи и оставляет оппонентам возможность высылать в наш адрес для публикации свои доводы. Если таковые поступят, то мы обязательно их  опубликуем на данной странице, чтобы читатель мог сопоставить позиции сторон. Материалы вы можете высылать ЦНЭАТ, тема: Ответ на статью Никонова В.Н.  

© 2006,  ЦНЭАТ  г. Самара, ссылка на ЦНЭАТ и страницу обязательны     


2017 год. Книга В.Н.Никонов. Реконструкция обстоятельств ДТП. Введение в современные методы экспертных исследований. Использование краш-тестов https://ridero.ru/books/rekonstrukciya_obstoyatelstv_dtp/






Главная


Назад